Medición de Ángulos

domingo, 11 de septiembre de 2011

Clasificación de ángulos

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Las manillas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, unángulo agudo.

Tipo	Descripción
Ángulo nulo	Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.
Ángulo agudo	Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de $\frac{\pi}{2}$ rad. Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100^g (grados centesimales).
Ángulo recto	Un ángulo recto es de amplitud igual a $\frac{\pi}{2}$ rad Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100^g centesimales). Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso	Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a $\frac{\pi}{2}$ rad y menor a $\pi\,$ rad Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100^g y menos de 200^g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colineal	El ángulo llano tiene una amplitud de $\pi \,$ rad Equivalente a 180° sexagesimales (o 200^g centesimales).
Ángulo completo o perigonal	Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de $2\pi\,$ rad Equivalente a 360° sexagesimales (o 400^g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):¹

Tipo	Descripción
Ángulo convexo o saliente	Es el que mide menos de $\pi\,$ rad. Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0^g y menos de 200^g centesimales).
Ángulo cóncavo, reflejo o entrante	Es el que mide más de $\pi\,$ rad y menos de $2 \pi\,$ rad. Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200^g y menos de 400^g centesimales).

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen.¹ Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano

Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Definiciones clásicas

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Las unidades de medida de ángulos

Transportador de ángulos.

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)
Grado centesimal
Grado sexagesimal

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.

jueves, 25 de agosto de 2011

Recta y clases de recta

Linea Recta: Una cierta cantidad de puntos situados cada uno junto al otro, en una misma direccion, dan origen a un trazo continuo, que es una lÃnea.

Una linea esuna sucesion continua de puntos:

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SEMIRRECTA
Si sobre una recta señalas uno de sus puntos (por ejemplo el punto A), observa que la recta queda dividida en dos partes; cada una de esas partes se llama SEMIRRECTA.
Otra definición:
Date cuenta que es un trozo de recta que tiene principio y no tiene fin.

SEGMENTO
Si sobre una recta señalas dos de sus puntos (por ejemplo los puntos A y B), el tramo comprendido entre esos dos puntos recibe el nombre de SEGMENTO. A los puntos que lo delimita se llaman extremos.
Otra definición: Es un trozo de recta que tiene principio y fin.

El segmento de extremos A y B se representa por

Rectas paralelas:
Esta es la verja del Instituto. Observa las varillas r, s y t; entre ellas hay la misma distancia, luego no se cortan. Decimos que dos rectas son PARALELAS cuando no se cortan.

Observa esta marioneta. Los hilos se mueven gracias a las varillas r y s. Ambas se cortan en un punto (P). Cuando dos rectas se cortan en un punto decimos que son dos rectas SECANTES.